Matrizen-Rechner

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Rechnen mit zwei Matrizen gleicher Dimension: Matrizenaddition und -subtraktion

Zum Addieren bzw. Subtrahieren zweier Matrizen A und B müssen beide dieselbe Dimension aufweisen. Dann werden die Werte, die in denselben Spalten derselben Zeilen der beiden Matrizen stehen, addiert bzw. subtrahiert.

Beispiele

Rechnen mit zwei Matrizen: Multiplikative Verknüpfung von Matrizen

Bei der multiplikativen Verknüpfung zweier Matrizen A und B wird für jeden Wert in der Ergebnismatrix die Summe der Produkte der Werte aus der gleichen Zeile der Matrix A und der Werte aus der gleichen Spalte der Matrix B ermittelt. Aus diesem Grund müssen Spaltenanzahl der Matrix A und Zeilenanzahl der Matrix B übereinstimmen. Die Ergebnismatrix hat folglich die Dimension Zeilenanzahl der Matrix A × Spaltenanzahl der Matrix B.

Beispiel

Rechnen mit einer Matrix und einem Skalar: Skalare Multiplikation und skalare Division einer Matrix

Zum Multiplizieren bzw. Dividieren einer Matrix A mit einem Skalar wird jeder Wert der Matrix mit dieser skalaren Zahl multipliziert bzw. durch diese skalare Zahl dividiert.

Beispiele

Rechnen mit einer Matrix: Stufenform und reduzierte Stufenform

Eine Matrix kann mithilfe des Gauß-Jordan-Algorithmus in die Stufenform oder die reduzierte Stufenform gebracht werden. Damit können unter anderem lineare Gleichungssysteme gelöst werden. Detaillierte Informationen zum Gauß-Jordan-Algorithmus finden sich hier.

Rechnen mit einer quadratischen Matrix: inverse Matrix

Durch die Formel A∘A⁻¹=E (E ist die Einheitsmatrix) kann die inverse Matrix A⁻¹ bestimmt werden. Detaillierte Informationen zur inversen Matrix finden sich hier.

Rechnen mit einer Matrix: transponierte Matrix

Durch Vertauschen von Zeilen und Spalten kann die transponierte Matrix gebildet werden. Seien A, B, C Matrizen und A∘B=C, gilt: Bᵀ∘Aᵀ=Cᵀ. Detaillierte Informationen zur transponierten Matrix finden sich hier.