Gauß-Jordan-Algorithmus 04.09.2012
Mit dem Gauß-Jordan-Algorithmus lässt sich eine Matrix in die reduzierte Zeilenstufenform bringen.
Dies ist sinnvoll, wenn die Matrix aus den Vorfaktoren der einzelnen Koeffizienten eines linearen Gleichungssystems ermittelt wurde, um die Zahlwerte der Unbekannten zu ermitteln (siehe Beispiel zur Ermittlung einer Matrix aus einem linearen Gleichungssystem).
1. Suchen der 1. Zeile von oben und Spalte von links, in der mindestens ein Wert, der ungleich 0 ist, steht
2. Vertauschen der 1. Zeile mit dieser Zeile, wenn die Zahl in der gewählten Spalte der gewählten Zeile gleich 0 ist
3. Dividieren der 1. (gewählten) Zeile durch die Zahl in der 1. gefüllten Spalte der 1. Zeile
4. Subtrahieren entsprechender Vielfacher der 1. Zeile von den anderen Zeilen bis die Zahl in der 1. Spalte jeder Zeile gleich 0 ist
5. Streichen der 1. Zeile und Spalte zum Erhalten einer Restmatrix; weiter mit Schritt 1, bis die Matrix in Zeilenstufenform ist
6. Subtrahieren entsprechender Vielfacher anderer Zeilen bis in jeder Zeile möglichst wenige von 0 verschiedene Zahlen stehen
